La 6e secondaire, dernière année avant le CESS, prolonge le choix de piste entamé en 5e. Les probabilités et les lois de probabilités sont au programme des trois pistes. La piste 2 périodes s'en tient là, avec une géométrie de synthèse qui reste la plus limitée des trois ; les pistes 4 et 6 périodes ajoutent l'intégrale et les fonctions exponentielles et logarithmes ; la piste 4 périodes se referme sur la géométrie analytique de l'espace, tandis que la piste 6 périodes va plus loin avec les nombres complexes, les fonctions réciproques et cyclométriques, et les lieux géométriques, propres à elle seule.
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Quatre questions représentatives du programme de 6e secondaire, avec la réponse et la manière de l'expliquer à un enfant.
Réponse : 1/4
Il y a 13 cœurs sur 52 cartes : 13/52, qui se simplifie en 1/4. Nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles.
Réponse : 2 €
On pondère chaque gain par sa probabilité : 10 × 0,2 + 0 × 0,8 = 2. Ce n'est pas la moyenne simple des deux issues.
Réponse : 2
La primitive de x est x²/2. On l'évalue en 2 puis en 0, et on soustrait : 4/2 − 0 = 2.
Réponse : x = 3
8 s'écrit 2³, donc x = 3. C'est exactement ce que calcule un logarithme : x = log₂(8).
Ces trois erreurs reviennent chez la plupart des élèves de cette année. Les reconnaître évite de faire réviser ce qui est déjà su.
Pour la probabilité de tirer un roi ou un cœur, l'élève additionne les deux probabilités sans retirer le roi de cœur, compté deux fois. La formule correcte est P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A et B) : dessiner les deux événements dans un même diagramme rend l'intersection visible avant tout calcul.
Pour l'espérance d'un jeu à deux issues, l'élève additionne les gains possibles et divise par deux, en ignorant les probabilités. L'espérance pondère chaque valeur par sa probabilité : un gain rare pèse moins qu'un gain fréquent, même si les deux valeurs sont écrites côte à côte dans l'énoncé.
La primitive de x² est écrite x³ au lieu de x³/3. La règle est l'inverse exacte de la dérivée d'une puissance : l'exposant augmente d'une unité, et il faut diviser par ce nouvel exposant. Vérifier en dérivant sa propre réponse retrouve immédiatement l'expression de départ si elle est juste.
Les probabilités et les lois de probabilités, communes aux trois pistes. Au-delà, le contenu dépend du nombre de périodes : la piste 2 périodes se limite à une géométrie de synthèse, les pistes 4 et 6 périodes ajoutent l'intégrale et les fonctions exponentielles et logarithmes, et la piste 6 périodes seule voit les nombres complexes.
Les nombres complexes, les fonctions réciproques et cyclométriques, et les lieux géométriques. Ce sont les quatre chapitres propres à la piste scientifique, qu'on ne retrouve dans aucune autre piste, à aucune année du secondaire.
Non. Contrairement au CEB et au CE1D, le CESS n'est pas conditionné par une épreuve externe commune : c'est le conseil de classe de l'école qui délibère, sur la base du travail de l'année. Cela ne rend pas la 6e moins exigeante, la décision porte sur l'ensemble du parcours.
L'intégrale calcule une aire, un volume ou une quantité accumulée dans le temps, par exemple une distance parcourue à partir d'une vitesse. Les logarithmes mesurent des échelles qui grandissent très vite, comme l'intensité sonore ou l'acidité d'une solution. Ce sont des outils utilisés en sciences, en ingénierie et en économie, pas des exercices isolés.
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