En 4e secondaire, tout le monde suit encore le même programme de maths : le choix entre 2, 4 et 6 périodes par semaine ne s'applique qu'à partir de la 5e, et se prépare généralement vers la fin de cette année. Le programme installe le 2e degré (équation et fonction du second degré), la trigonométrie du triangle rectangle, la géométrie analytique dans le plan et la géométrie dans l'espace, et prolonge la statistique descriptive. Ce sont des bases supposées acquises dans les trois pistes de 5e.
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Quatre questions représentatives du programme de 4e secondaire, avec la réponse et la manière de l'expliquer à un enfant.
Réponse : x = 2 ou x = 3
On calcule le discriminant Δ = 25 − 24 = 1, puis les deux solutions (5 ± 1) / 2. Un discriminant positif donne toujours deux solutions, pas une seule.
Réponse : (2, −1)
L'abscisse du sommet vaut −b / 2a, ici 4 / 2 = 2. On remplace ensuite x par 2 dans f pour trouver l'ordonnée.
Réponse : 5 cm
Le côté opposé vaut hypoténuse × sin(angle) : 10 × sin(30°) = 10 × 0,5 = 5.
Réponse : 2
Le coefficient angulaire est (yB − yA) / (xB − xA), soit (8 − 2) / (4 − 1) = 6 / 3.
Ces trois erreurs reviennent chez la plupart des élèves de cette année. Les reconnaître évite de faire réviser ce qui est déjà su.
Devant x² − 5x + 6 = 0, l'élève calcule Δ, trouve √Δ = 1, et n'écrit qu'une réponse. Un discriminant strictement positif donne toujours deux solutions distinctes, (−b + √Δ) / 2a et (−b − √Δ) / 2a. Écrire systématiquement les deux formules, même quand une paraît évidente, évite l'oubli.
Pour un même angle, l'élève utilise le cosinus là où il fallait le sinus, ou l'inverse. Le repère fiable : le côté opposé ne touche jamais l'angle considéré, l'adjacent le touche. Redessiner le triangle et marquer l'angle avant de choisir la formule évite l'inversion.
L'élève associe à une pente de 2 une perpendiculaire de pente −2, par symétrie apparente. La vraie condition est que le produit des deux pentes vaille −1 : la perpendiculaire à une droite de pente 2 a pour pente −1/2, pas −2.
La statistique descriptive, la géométrie dans l'espace, la trigonométrie du triangle rectangle, les fonctions de référence, l'équation et la fonction du second degré, et la géométrie analytique plane. Ce programme est commun à tous les élèves : le choix de piste n'intervient qu'à partir de la 5e.
Le contenu de 4e est identique pour tous, mais le choix entre 2, 4 et 6 périodes pour la 5e se prépare généralement vers la fin de cette année-là, en concertation avec l'école. Il vaut mieux s'y intéresser avant la fin de l'année plutôt qu'au moment de l'inscription.
La trigonométrie du triangle rectangle est nouvelle en 4e secondaire : le primaire et le 1er degré ne connaissent que Pythagore et Thalès, pas les rapports trigonométriques. C'est une notion neuve, pas un rattrapage d'une lacune antérieure.
L'équation cherche les valeurs de x pour lesquelles une expression vaut zéro : c'est un calcul. La fonction décrit comment varie une expression pour toute valeur de x : c'est une courbe, la parabole. Les solutions de l'équation sont les points où cette parabole coupe l'axe des x.
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