La 3e secondaire ouvre le 2e degré : fonction du premier degré, théorèmes de Pythagore et de Thalès, factorisation, équation produit nul et nombres irrationnels. La démonstration prend le pas sur le calcul, et les outils vus ici servent dans toutes les filières du secondaire supérieur.
250 exercices de mathématiques de 3e secondaire sont disponibles gratuitement sur Colfeo, corrigés et alignés sur le programme de la Fédération Wallonie-Bruxelles.
Quatre questions représentatives du programme de 3e secondaire, avec la réponse et la manière de l'expliquer à un enfant.
Réponse : 5 cm
Pythagore : 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc l'hypoténuse vaut √25 = 5.
Réponse : (x − 3)(x + 3)
C'est une différence de deux carrés : a² − b² = (a − b)(a + b). Ici b vaut 3, car 9 = 3².
Réponse : x = 2 ou x = −5
Un produit est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul. On traite donc chaque facteur séparément.
Réponse : −2
Le coefficient directeur est le facteur de x. Négatif, il indique une droite descendante.
Ces trois erreurs reviennent chez la plupart des élèves de cette année. Les reconnaître évite de faire réviser ce qui est déjà su.
Le théorème ne dit rien d'un triangle quelconque. Avant tout calcul, la question à poser est : où est l'angle droit ? Sans lui, la relation est fausse, quel que soit le soin du calcul.
L'élève ajoute les deux mauvais côtés parce que la figure est tournée. L'hypoténuse est toujours le côté opposé à l'angle droit, et c'est toujours le plus long. Vérifier que le résultat est bien supérieur à chaque autre côté détecte l'erreur seul.
Devant (x − 2)(x + 5) = 0, l'élève développe et se retrouve avec une équation qu'il ne sait pas résoudre en 3e. La forme factorisée est déjà la solution : un produit nul se lit directement. Reconnaître ce qui est déjà utile est ici plus important que de calculer.
La fonction du premier degré, les théorèmes de Pythagore et de Thalès, l'inégalité triangulaire, la factorisation, l'équation produit nul, les radicaux et nombres irrationnels, ainsi que l'histogramme et les variables continues.
Pythagore relie les longueurs des côtés d'un seul triangle rectangle. Thalès compare deux triangles emboîtés ou des droites parallèles coupant deux sécantes. Le repère le plus rapide : un angle droit oriente vers Pythagore, des parallèles vers Thalès.
Elle l'est pour l'orientation : le choix du nombre de périodes de maths en 4e se prépare ici. Les notions de 3e, en particulier la factorisation et les fonctions, sont supposées acquises dans toutes les filières du 2e degré.
Les deux sont attendus, mais l'écart se creuse sur la démonstration. Un élève qui applique correctement sans justifier ses étapes perd des points en 3e, et se retrouve démuni en 4e, où l'exigence de rédaction augmente encore.
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